Durch Hypothesen geleitetes, planvolles und kontrolliertes Handeln mit Objekten zum Zweck der Erkenntnisgewinnung durch Beobachtung
( Ludwig & Oldenburg 2007)
A. Engel,Stuttgart : Klett, 1991 Inhalt: Zahlentheoretische Algorithmen, Wahrscheinlichkeit,Statistik, Kombinatorische Algorithmen
Mit dem Computer experimentieren $\to$ Wissenschaftliches Rechnen
Neue Studiengänge Computational Sciences in XXX
Systematische Aufzeichnung aller inneren und äusseren Paramter, geometrische Konfiguration, sowie die experimentel ermittelten Ergebnisse.
Beispiele
Naturwissenschaftliche Simulationen
Das Ping-Pong Spiel behandelt eine koordinative, kooperative, rhythmische AufgabensteIlung, welche mit Gruppen von 4 bis 26 Schülerinnen und Schülern durchgeführt werden kann.
Cslovjecsek, M., Guggisberg, M. & Linneweber-Lammerskitten H. (2011). Mathe macht Musik Ping-Pong, PM Praxis der Mathematik 42 (pp. 13 – 18).
$\mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{Z}$
$(n, \mbox{Ping-Zahl}, \mbox{Pong-Zahl}) \mapsto \mbox{Spielposition}$
def pingpong(n, ping=3, pong=4):
p = 0
# Zählschritt (1 oder -1)
step = 1
# Zählen von 1 bis n
for i in range(1,n+1):
p = p + step
# Vergleiche Zähl-Zahl mit ping und pong
# falls genau eine Bedingung zutrifft (xor)
# -> ändere die Richtung (XOR)
if bool(i%ping)^bool(i%pong):
step *= (-1)
return p
pingpong(4)
2
p = 0
step = 1
for i : 1 .. N do
p = p + step
if (i mod ping) xor (i mod pong)
step = (-1)* step
return p
y = [pingpong(n) for n in range(1,31)]
print y
[1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -2, -3, -4, -3, -2, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 4]
init_plot()
xticks(np.arange(0,len(y),5),np.arange(1,len(y),5),size=16)
plot(y)
'Spielverlauf ping=3 , pong=4'
'Spielverlauf ping=3 , pong=4'
## Abhängigkeit von Ping und Pong
ping = 3
pong = 5
y = [pingpong(n,ping,pong) for n in range(1,600)]
init_plot()
plot(y)
'Spielverlauf ping=%d , pong=%d' %(ping,pong)
'Spielverlauf ping=3 , pong=5'
y = [[pingpong(n,3,pong) for pong in range(5,12,2)] \
for n in range(1,200) ]
init_plot()
plot(y)
#legend(('ping=3,pong=5','ping=3,pong=7','ping=3,pong=9','ping=3,pong=11'))
'Spiele (ping=3,pong=5),(ping=3,pong=7),(ping=3,pong=9),(ping=3,pong=11)'
'Spiele (ping=3,pong=5),(ping=3,pong=7),(ping=3,pong=9),(ping=3,pong=11)'
ping=4
pong=16
init_plot()
y = [pingpong(n,ping,pong) for n in range(1,6*ping*pong)]
plot(y)
'Spielverlauf ping=%d , pong=%d' %(ping,pong)
'Spielverlauf ping=4 , pong=16'
plot_maps(0,1200)
plot_map_n_12347(0,11000)
divergente Fälle: (2,6);(3,9);(4,12);(5,15)
(2,10);(3,15);(4,20)
plot_map_n_12347(-500,500)
(39,40) , (39,38) , (39,36) (37,40) , (37,38) , (37,36) (35,40) , (37,38) , (37,36)
init_plot()
legend((('p33:40', 'p35:40', 'p37:40', 'p39:40')))
y = [[pingpong(n,ping,pong) for ping in range(35,41,2) for pong in range(36,41,2)] for n in range(1,2800) ]
leg= [str(str(ping)+':'+str(pong)) for ping in range(35,41,2) for pong in range(36,41,2)]
plot(y)
legend(tuple(leg))
'Spielverlauf (35,36) , (35,38) , (35,40) , (37,36) , (37,38) , (37,40), (39,36) , (39,38) , (39,40)'
'Spielverlauf (35,36) , (35,38) , (35,40) , (37,36) , (37,38) , (37,40), (39,36) , (39,38) , (39,40)'
Mit einer Periodizität von $2 \cdot ping \cdot pong $
Und einer Amplitude von $ \approx \frac{32}{125} \cdot ping \cdot pong $
ping = 41
pong = 42 #Torsten
init_plot()
y = [pingpong(n,ping,pong) for n in range(1,4*ping*pong) ]
plot(y)
'Spielverlauf ping=%d , pong=%d' %(ping,pong)
'Spielverlauf ping=41 , pong=42'
x,y,y2 = fitPingPong(41,42)
init_plot()
plot(x,y,'-',x,y2,'-')
legend(('Spielverlauf','f(x)=sin(x)'))
'Approximation von sin(x) durch normalisierten Spielverlauf (41,42)'
'Approximation von sin(x) durch normalisierten Spielverlauf (41,42)'
Mathematiker wie z.B. Fermat, Gauß, Euler oder Riemann haben viele Stunden ihres Lebens damit verbrachten, Rechnungen im Kopf durchzuführen, um „mögliche Wahrheiten“ zu erkunden.
Entdecken durch Abzählen
Entdeckung durch Visualisierung
Experimentelle Untersuchung von Daten