Von Rhythmen und Klängen
zu mathematischen Mustern
Markus Cslovjecsek
Martin Guggisberg
18.9.2015
4. Math-Science-Night 2015 in Solothurn
Agenda
- Was sind (Klang-)Muster?
- Klang-Muster erzeugen
- Wie lassen sich Muster beschreiben?
Mit Hilfe von Mathematik lassen
sich viele Arten von Mustern beschreiben und
untersuchen. Gemeinsam werden wir in diesem
Workshop rhythmischen Klang-Mustern auf die
Spur kommen.
Was sind
(Klang-)Muster ?
Was sind (Klang-)Muster?
Oberflächenzeichnungen oder Oberflächenstrukturen
Räumliche oder zeitliche sequentielle Strukturen
Wahrnehmabere Eigenschaften beschrieben durch Wiederholungen(Periodizität) und Symmetrien
Die Welt verstehen - Muster erforschen
Muster erkennen
Muster reproduzieren (z.B. nachzeichnen)
Muster vergleichen
Muster fortsetzen
Muster beschreiben
Beispiel aus der Mathematik
Musterfolge
Quelle: M. Lüken, Grundschulunterricht Mathematik, 1/2013
Muster und Lehrplan 21
Muster entdecken, verändern, weiterführen, erfinden und begründen
Muster, Strukturen und Gesetzmässigkeiten erkennen und beschreiben
Zahlenmuster und Zahlenfolgen visualisieren (z.B. durch Punkte oder Zählstriche).
Die Schülerinnen und Schüler können Zahl- und Operationsbeziehungen sowie arithmetische Muster erforschen und Erkenntnisse austauschen.
Die Schülerinnen und Schüler können beim Erforschen arithmetischer Muster Hilfsmittel nutzen.
Algorithmische Muster erzeugen
- Mit Hilfe eines Computers lassen sich Musterungen von Wildtieren erzeugen.
Muster in der Musik
Ping-Pong
Ein arithmetisch-musikalisches Gruppenspiel
Spielregeln
- Die ganze Klasse sitzt im Kreis. In einem gemächlichen Tempo klatschen dazu alle gemeinsam abwechselnd in die Hände und auf die Knie.
Dazu wird der Reihe nach fortlaufend gezählt (1,2, 3, 4 ...)
In einem ersten Schritt werden alle Dreier-Zahlen (3, 6, 9, 12, 15 ...) mit dem Wort "Ping" ersetzt. Zum Üben können verschiedene Startpunkte gewählt werden, das Tempo kann angepasst werden oder man kann die Gruppengrösse variieren.
Spielregeln
- Analog werden dann die Vierer-Zahlen (4, 8, 12, 16 ...) mit "Pong" ersetzt.
- Nach einigem Üben kann versucht werden, die Dreier- und Vierer-Zahlen gleichzeitig zu ersetzen (12, 24 ... heisst dann Ping-Pong ).
- Viel Übung ist erforderlich, wenn bei Ping und Pong als zusätzliche Regel jeweils ein Richtungswechsel vorgenommen wird, bei Ping-Pong (12, 24, ...) die Richtung aber beibehalten wird.
Zur Demonstartion des Spiels
Pfeiltaste ↓ verwenden
Ping-Pong-Spiel
mit Ping = 3
und Pong = 4
1
2
Ping
Pong
5
Ping
7
Pong
Ping
10
11
Ping-Pong
13
14
Ping
Pong
17
Ping
19
Pong
Ping
22
23
Ping-Pong
25
26
Ping
Pong
29
Ping
31
Pong
Ping
34
Das Ping-Pong Spiel ist ein Beispiel für Spiele mit einer Regel, die zwar relativ einfach zu verstehen ist, deren Befolgung aber eine Herausforderung darstellt.
Das Befolgen der Regel ist schwierig, weil mehreres gleichzeitig und unter Zeitdruck zu beachten ist:
Wie muss ich auf die letzte Zahl meines Nebenmanns reagieren?
Bin ich an der Reihe oder nicht?
Welche Zahl kommt als nächste?
Muss sie ersetzt werden oder nicht?
Wie geht es weiter?
Weitere Fragen zum Spiel
Hängen die Positionen von Ping-Zahlen und und Pong-Zahlen von der Anzahl der Mitspieler ab?
Wie verhält sich das Spiel, wenn anstelle von 3 und 4 andere Ping- und Pong-Zahlen gewählt werden?
Gibt es Situationen (Ping-Zahlen, Pong-Zahlen, Anzahl der Spieler) bei denen es Positionen im Spiel gibt, bei welchen nie ein "Ping" oder "Pong" erscheint?
Wie kann der Spielverlauf mathematisch beschrieben werden?
Beschreibung musikalischer Muster
Mögliche Visualisierungen
des Ping-Pong Spiels
Ping-Pong Spiel
Interaktive Simulation des Ping-Pong Spiels
Zusammenfassung
Das Erleben von Mathematik durch explizites Ausführen musikalisch-mathematischer Tätigkeiten wird im Allgemeinen sehr positiv wahrgenommen.
Den Einstieg in eine neue mathematisch-musikalische Problemstellung und die ersten Durchführungen im Klassenverband darf man jedoch nicht unterschätzen.
Die Problembeschreibungen mit Handlungsvorschlägen im Lehrmittel "Mathe macht Musik" sind wertvolle und nützliche Unterstützung bei der Vorbereitung.
Die gesamte Präsentation finden Sie unter
Thanks to Hakim El Hattab / hakim.se
for THE HTML PRESENTATION FRAMEWORK
reveal.js
4. Math-Science-Night Solothurn © 2015 Martin Guggisberg & Markus Cslovjecsek PH FHNW